מושב עין הבשור הוקם בשנת תשמ"ב (1982) בידי יוצאי יישובים שפונו מחצי האי סיני, ואומנם אחד משמותיו הזמניים היה 'מְבוא סיני'. לבסוף נקרא שמו עין הבשור על שם מעיין ותל ארכאולוגי ממזרח למושב, סמוך לערוץ נחל הבשור. בקרבת המושב, על גדות נחל הבשור, נמצא גם תל שָׁרוּחֶן (הצעה אחרת לשם המושב), המזוהה עם עיר מקראית בשם זה (יהושע יט, ו) שאף נזכרת בטקסטים ממצרים העתיקה.

נחל הבשור נזכר במקרא רק בפרק אחד – פרק ל' בספר שמואל א' – בסיפור הפשיטה של דוד ואנשיו על העמלקי בנגב: "וַיֵּלֶךְ דָּוִד הוּא וְשֵׁשׁ מֵאוֹת אִישׁ אֲשֶׁר אִתּוֹ וַיָּבֹאוּ עַד נַחַל הַבְּשׂוֹר וְהַנּוֹתָרִים עָמָדוּ" (ל, ט). על פי זה זוהה נחל הבשור עם ואדי א־שלאלה – ואדי ע'זה. ואולם היו שחשבו שיש לזהות נחל אדיר ממדים זה עם נחל גרר המקראי (נחל גרר בימינו הוא אחד מיובליו הצפוניים של נחל הבשור – ואדי א־שריעה).